三角形ABC内心为I，D和E为BC边和AB边中点，内切圆在BC和AB边的切点分别为Y和X，证明XY，AI，DE三线共点。

延长AI与DE相较于F点，连接CF,YF，只需证明：∠5+∠6=180°即可。

记∠IBC=∠1, ∠IFY=∠2.

因为AE=EC,BD=DC,所以DE平行于AB,角BAF=角AFE,

又因为角BAF=角EAF,所以角AFE=角EAF,所以EF=AE=EC

所以⊿ACF是直角三角形，AF⊥FC

又∠1+∠FAC+∠ACI=90°

∠1+∠BIY=90°

所以∠BIY=∠FAC+∠ACI=∠FIC

所以在直角三角形BIY和CIF中，有∠1=∠ICF=∠3+∠4,

又BX和BY是圆I的切线，所以有XY⊥BI,所以∠1=∠IYX,

所以∠IYX=∠3+∠4.

又IY⊥YC,IF⊥FC,

所以点I、Y、F、C共圆（直径为IC），

所以∠2=∠4（圆的性质）

所以∠5+∠6=（90°-∠1）+（∠2+90°+∠3）

           =180°-∠1+∠4+∠3

           =180°-∠1+∠1=180°

所以XY过F点，即XY  AI  DE三条直线共线

点I是三角形ABC的内心，AI交边BC于D，交三角形ABC外接圆于E。 如图,点I是三角形ABC的内心,线段AI的延长线交三角形ABC的外接圆于点D,交BC边于点E。 过三角形ABC的内部一点O作各边的平行线，在AB、BC、AC边上的交点为D、H、G、E、K、I。 三角形ABC为等边三角形，D为三角形ABC内一点，且AD=CD,AE=AC，AD平分角BAE，联结DE，求角E的度数 设三角形ABC的重心是G,各边中点为D,E,F,求向量GD+向量GE+向量GF的和 D E F分别是三角ABC三边AB BC CA的中点则三角形EFD和三角形ABC是以什么为位似中心的位似图形 已知三角形ABC,三角形CDE都为等腰直角三角形,AB,DE分别为斜边. 若D在直线AC上,E在直线BC上.求证:AE垂直? 三角形ABC中,BC中点为D,点E,F分别在AB,AC上,且EF//BC.求证S三角形ADE=S三角形ADF 三角形ABC三边的中点为E,F,D连接EF,AD用反证法证明AD,EF相互平分 已知三角形ABC是等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD。求证：三角形ECD为等腰三角形。