UC知道数学不等式~~头疼啊~~大虾救命啊~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 20:31:51
Q1:a,b,c是互不相等的正数，求证：2/（a+b)+2/(b+c)+2/(a+b)≥9/(a+b+c)
Q2:x,y a,b都是正数且啊(a/x)+(b/y)=1,求x+y的最小值。
Q3:a,b,c都是正数且ac+ab+bc=1,求证：√(a/bc)+√(b/ac)+√(c/ab)≥√3（√a+√b+√c)
Q4:已知x,y,z不全为0，求证：√(x²+xy+y²)+√(y²+yz+z²)+√(z²+xz+x²)>1.5(x+y+z)
满意追100分！！
第二个问题中a,b如果和x,y一样是未知数怎么办呢？我解的时候就是把它们当成未知数，通过已知的(a/x)+(b/y)=1这个条件求解的，结果怎么也弄不出来，那么x+y的最小值能不能通过题目得到具体的实数值呢？
谢谢！
①a+b+b+c+c+a)*[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]>9
<==> 2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c).
由于互不相等题目错误去掉等于号②x+y=(x+y)*1=(x+y)*(a/x+b/y)=a+b+(ay/x+bx/y)
≥a+b+2(ay/x * bx/y)^0.5=a+b+2(ab)^0.5
④x^2+xy+y^2=(x+y/2)^2+3/4*y^2>=(x+y/2)^2,：√(x²+xy+y²)≥|x+y/2|,同理：有)√(y²+yz+z²)≥|y+z/2|，√(z²+xz+x²)≥|z+x/2|，熟知|a|+|b|≥|a+b|,：√(x²+xy+y²)+√(y²+yz+z²)+√(z²+xz+x²)>|1.5x|+|1.5y|+|1.5z|，不取等号因为已知x,y,z不全为0，|1.5x|+|1.5y|+|1.5z|≥|1.5x+1.5y+1.5z|，|1.5x+1.5y+1.5z|≥1.5x+1.5y+1.5z，③显然的只需证明a/[bc]+b/[ac]+c/[ab]+2/c+2/b+2/a≥3[a+b+c+2√ab+2√ac+2√bc,注意到1/a+1/b+1/c=b+c+[bc/a]+a+c+[ac/b]+a+b+[ab]/c,其中有说明这里运用了条件ac+ab+bc=1，[bc/a]+[ac/b]+[ab]/c≥a+b+c,1/a+1/b+1/c≥3[a+b+c],2/c+2/b+2/a≥6[a+b+c],a/[bc]+b/[ac]+c/[ab]≥1/a+1/b+1/c≥3[a+b+c],a/[bc]+b/[ac]+c/[ab]+2/c+2/b+2/a≥9[a+b+c]≥3[a+b+c+2√ab+2√ac+2√bc]，得证！中间省略了过程，②中得到的x+y≥a+b+2√(ab)，这个式子的得来与a,b是否定值无关，这样可以知道所求的最小值就是[√a+√b]^2，不会有具体的值，因为只有一个关于四个变量的关系，满足该关系的四个实数组是无限的
1) 已知a b c是互不相等