数学不等式问题，急啊

设lgx+lgy=t
则有：lgxy=t
于是有xy=10^t
在平面直角坐标系中为双曲线的一支
又x+y=5,故所求t应使双曲线与直线有交点
连立：
xy=10^t
y=5-x
可得：5x-x^2-10^t=0
要求方程有解，必须△>0可求出10^t的取值范围，去最大的就是了
我求的是lg25/4

lgx+lgy=lg(x+y)则当x+y最大时，值最大，当x=y=2.5时最大

lgx+lgy=lg(xy)
x+y≥2根号下（xy）所以xy≤25/4
所以lgx+lgy的最大值是lg25/4
当且仅当x=y=2.5时取最大值

lgx+lgy=lg(xy)<=lg(((x+y)/2)平方)=lg(25/4)
当x=y=2.5时取最大值