如何看破复杂的数列的通项公式

原题:2A(n+1)=A(n+1)A(n)+1,求An
图片中给出了求解过程,试分析之.
解:
将变元分离:
2A(n+1)-1 : A(n+1) = An = 2-1/A(n+1)
(***)
1 : A(n+1) = 2-An : 1
利用比例的性质,有
1 : A(n+1)-1 = 2-An : An-1 =-1 + 1/An-1
下略.
我的思路是:
先将变元分离,再设法转化,找出相似的项,简化,得出递推关系.

图片中的解答,实际也是这样,
A(n+1)(2-A(n))=1,下同(***)

我以为,这类题目,没有一定之规,也没有绝对万能的方法。
以下是讲用不动点法解数列通项公式,请参考：
http://zhidao.baidu.com/question/79742018.html
另:我的文章:由递推式求数列通项的原理
http://hi.baidu.com/wsktuuytyh/blog/item/f3ce1517f4f16c0ec83d6d7b.html

这种题目是很需要技巧的，要掌握这类方法，就得多做题，把典型的题目记住
经过这么多变形，估计你们老师都想不到
其实没必要做这么难的题目，把基本的弄懂就可以了