几何初2的

第一个...
现成的条件：RT△和垂直...所以∠B=∠DAC...所以他们的一半自然也都相等，为了方便书写，把他们都设为∠1，2∠1（既∠B）的余角设为∠2。设BE和AN交与点O。
过程：因为2∠1+∠2=90°....所以在△AOB里，∠AOB=90°。△AOM全等于△AOE（角边角征得）所以0M=0N 。同理△AOB全等于△BON，所以AO=ON。在四边形AMOE里，AN和EM垂直且平分，所以AMNE是菱形
第二个...
因为AB=CD=CE且AB‖CD所以∠ABC‖∠BCE，∠AFB=∠CFE所以△ABF全等于△CFE，所以BF=CF...又因为AO=OC所以COF和ABC相似，所以2OF=AB

1.
设AN,BE交于O易证△ABO≌△NBO故AO=NO
∵∠ABE+∠AEB=90°∠BMD+∠CBE=90°
又∠ABE=∠CBE,∠BMD=∠AME
∴∠AEB=∠AME
∴AM=AE
∵AO⊥ME
∴OM=OE ∵AN⊥ME
∴四边形AMNE是菱形.

参考:
证明：因为∠BAC=∠ADC=90,所以∠BAD＝∠C。
因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠EBC．因为∠AME＝∠BAD+∠ABE＝∠C+∠EBC＝∠AEM，所以AM＝AE，又因为AN平分∠DAC，易知AN垂直平分ME，又因为BE平分∠ABC，易知BE垂直平分AN,所以AM＝MN，所以AM＝MN＝NE＝AE．所以AMNE是菱形．

==================================================

2.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB‖CD，
∵ E在DC的延长线上,且CE=DC，
∴ AB‖EC,且AB=EC，
∴ △ABF≌△ECF，
BF=CF，即F是BC的中点，
又 平行四边形ABCD中，O是AC的中点，
∴ AB‖OF，且AB=2OF