高中数学概率加排列问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 22:25:31
某班周一安排数学 物理 历史 语文 体育五节课,求体育不排第一节,且数学课与体育课不相邻的概率.
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请尽量说详细写

总的排列有A55=120
用排除法
体育排在第一
A44=24
数学和体育相邻
A22*A44=48
因为体育排第一跟数学和体育相邻有重复的情况
A33=6
所以体育不排第一节,且数学课与体育课不相邻的情况有
120-24-48+6=54
所以概率为
54/120=9/20

（1）先求出符合要求的所有排课数。先排体育课，有4种排法，再排其它4门课，有4！=24种排法，故总排课方法有4*24=96种。（2）体育课与数学课不相邻的排法，分4种情况，A，体在2，数有2种排法，B,体在3，数有2种排法。C体在4，数有2种排法。D，体在5，数有3种排法。故体育课与数学课不相邻的排法有（2+2+2+3）*3！=54种。故所求概率为P=54/96=9/16.

先把数学和体育拿出来 其它3科排 有A 3 3 =6 种排法
再考虑两种情况（1）数学在第一位 则 有 6*3=18种
（2）数学不在第一位，则有3*2*6=36种
一共有36+18=54种
而总的排列方式有A 4.4*A 1.4=96种
概率就是54/96=9/16
哈哈 终于做出来 啦

若体育安排到最后一节，则第四节不可能是数学，则用
若体育安排在最后三节，则其前后两节不可能是数学，则用
所以，总共是1*C31*A33+C31*C21*A33=54