在平行四边形ABCD中,AB=2AD,∠A=60°。E、F分别是边AB和CD的中点。求证:EF,BD互相垂直平分

如图，连接DE，BF，则

由E，F为AB和CD的中点，知DF=EB，

又DF‖EB，则四边形DFBE为平行四边形.

又知AB=2AD，AE=AD，又知,∠A=60°，则ΔADE为正三角形.

故DE=EB，

则四边形DFBE为为菱形（有一组邻边相等的平行四边形为菱形）

所以，EF,BD互相垂直平分（菱形对角线相互垂直平分）

证毕.

证明：
∵ABCD是平行四边形

∴AB=CD
∵E，F分别是AB，CD的中点
∴DF=BE
∴四边形DEBF是平行四边形
∵AB=2AD=2AE
∴AD=AE
∵∠A=60°
∴△ADE是等边三角形
∴DE=AE=BE
∴四边形DEBF是菱形
∴EF,BD互相垂直平分