在四面体ABCD中,AC=BC,AD=BD,BE⊥CD于E,AH⊥BE于H,求证:AH⊥平面BCD
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 17:37:43
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注意到题目中有给出两个等腰三角形,而且共底边,可以联想到其三线合一的性质,取其中点作连线,就可以得到一些垂直关系。题中要证明AH⊥平面BCD,已知条件中已有AH⊥BE,问题就转化为再找一个平面BCD上的边与AH垂直。根据题设条件,可以大胆猜想去证明AH⊥CD
证明:
取AB中点F,连接DF、CF
∵AC=BC,AD=BD
∴DF⊥AB,CF⊥AB,又∵DF、CF∈平面FCD,DF∩CF=F
∴AB⊥平面FCD
∵CD∈平面FCD
∴AB⊥CD
又∵BE⊥CD,且BE∈平面ABH,BE∩AB=B
∴CD⊥平面ABH,∵AH∈平面ABH
∴CD⊥AH,由已知条件,AH⊥BE
BE,CD∈平面BCD,且BE∩CD=E
∴AH⊥平面BCD
已知在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD. 求证:AD⊥BC
四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=BD=1,当成为空间四面体时,AC的取值范围是?
在等腰梯形ABCD中,AB=CD,BC=2AD,AC,BD交于...
在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=2,BC=3,AC=3,BD=4,求梯形ABCD的面积
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在梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直AC,AB=AC,BD=BC,求角DBC的角度
梯形ABCD中,AB‖CD,AC⊥BC,AD=BC=DC
95.在梯形ABCD中,AB‖DC,AC⊥BD,AD=BC=13√2,...
在四边形ABCD中,BC=CD AB不=AD 对角线AC平分角BAD则角ADC+角CBA+?
证明:在平行四边形ABCD中,AC的平方+BD的平方=2(AB的平方+BC的平方)