初三四边形的解答题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 22:39:50
已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O。现在给你四个条件：①AC⊥BD②AC平分对角线BD③AD//BC④∠OAD=∠ODA。请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题结论
1）写出一个真命题，并证明
2）写出一个假命题，并举出一个反例说明

⑴，真命题：①②③→四边形ABCD为菱形。

证明：∵①②③成立，∴⊿ODA≌⊿OBC.（A,S,A）.AD‖＝BC.四边形ABCD为

平行四边形。

又⊿AOD≌⊿AOB（S,A,S）,AD=AB,四边形ABCD为菱形。

⑿。假命题：①②④→四边形ABCD为菱形。

反例如图，∠A＝90°OC≠OA即可。

1）已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于O （1）AC⊥BD，（2）AC平分BD，（3）AD‖BC，
求证：四边形ABCD是菱形。
证明：由条件，∠ABO=∠ADO，
∠ADO=CBO，∴∠ABO=∠CBO，
∴BO是∠ABC的平分线，
由BO是公共边，BO⊥AC，
∴△ABO≌CBO，（A，S，A）
∴AB=BC，同理AD=D