高数 积分 不定积分1/(3+2cosx)dx 求积分

解： 令tan(x/2)=u

1/(3+2cosx)dx
=1/[3+2(1-u^2)/(1+u^2)]*2/(1+u^2）

=2/（u^2+5)du

∫2/（u^2+5)du
=2√5/5*arctan(u/√5)+c

=2√5/5*arctan(tan(x/2)/√5)+c

解：万能代换，令tan(x/2)=t,则x=2arctant,
dx=2/(1+t^2)dt，cosx=(1-t^2)/(1+t^2)，
故原式=∫1/(3+2(1-t^2)/(1+t^2))×2/(1+t^2)dt
=∫2/(5+t^2)dt
=2/(√5)×acrtan(t/√5)+C
=2/(√5)×acrtan(tan(x/2)/√5)+C