已知椭圆 x方/16+y方/12=1,过左焦点作倾斜角为 派/4 的直线交椭圆于A,B两点，求弦AB的长

倾斜角为 派/4
k=tan派/4=1
c^2=16-12=4
c=2
左焦点(-2,0)
y-0=1*(x+2)
y=x+2
代入
12x^2+16(x+2)^2=16*12
28x^2+64x-128=0
x1+x2=-16/7

a=4，c=2
e=c/a=1/2
左准线x=-a^2/c=-8
e是椭圆上的点到左焦点距离除以到左准线距离
则A到左准线距离=x1-(-8)=x1+8
B到左准线距离=x2+8
所以相加=x1+x2+16=-16/7+8=40/7
所以AB=A点到左焦点距离+B点到左焦点距离=(A到左准线距离+B到左准线距离)*e
=40/7*1/2=20/7

椭圆方程为x^2/2+y^2=1 设A(x1 y1) B(x2 y2)
即x^2+2y^2=2 a^2=2 b^2=1 ∴c^2=1
左焦点F1 右焦点F2 直线AB 易得y=x-1
即x=y+1
把x=y+1 带入x^2/2+y^2=1
得3y^2+2y-1=0
韦达定理
y1+y2=-2/3
y1y2=1/3
△F1AB的面积可以看为2个底为2c的小三角形相加得到
∴S△F1AB=1/2*2c*|y1-y2|
∵|y1-y2|=根号{(y1+y2)^2-4y1y2}=4/3
∴S△F1AB=1/2*2*|y1-y2|=|y1-y2|=4/3