理解运用

三垂线定理（一）

数学组：周海军

一、教学目标说明

（1） 三垂线定理及其逆定理都是研究直线和直线的垂直关系的。它们在空间图形的计算问题和证明问题中有着广泛的应用，所以这部分内容中的知识必须达到理解、应用的水平。

（2）利用计算机模拟运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的空间想象能力和转化的数学思想方法；同时培养学生观察、猜想和论证能力。

二、教学重点和难点

重点：三垂线定理及逆定理的教学，两个定理的应用

难点：三垂线定理及逆定理的应用

三、教学方法

讲练结合，运用计算机辅助教学

四、教学过程及说明

1、复习旧知，揭示课题

在立体图形的性质讨论或计算中，常常要遇到判定两条直线垂直的问题或求点到直线距离的问题。这些问题可通过线面垂直的讨论或用平移转化为平面内问题的方法来解决，但这样做比较烦琐，时否能找出直接判定空间两直线垂直的方法呢？

例、在立方体ABCD-A1B1C1D1中，

（1）找出平面AC的斜线BD1在平面AC内的射影；

（2）直线BD1和直线AC的位置关系如何？

（3）直线BD1和直线AC所成的角是多少度？

解：连结BD交AC于点O，过O作BD1的平行线交DD1于点M，连结MA、MC

则∠MOA或其补角即为异面直线AC和BD1所成的角。不难得到MA=MC，而O为AC的中点，因此MO⊥AC，即∠MOA=90°，

∴异面直线BD1与AC所成的角为90°.

通过回忆斜线、射影、直线与直线的位置关系，揭示这节课所要学的内容与原来所学的知识之间的内在联系，也就是提醒学生这节课的目的是利用所学过的数学知识去总结结论，发现定理，从而为定理的证明打下了基础。

2、分析定理，得出逆定理

① 分析定理中的关键字词，计算机闪烁相应字词及相应的图形，其目的是帮助学生更好地理解定理，加深印象