全微分 问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 18:46:10
证明：若F（x，Y） 在矩形域D内可微，且全微分 恒为零，则F（x，Y） 在该矩形域D内是常数。

因为在矩形区域内全微分为零，所以F(X,Y)对x,y 的偏导数也横为零，
因为F(X,Y)对x的偏导数也横为零
所以F(x,y)=c(y),c(y)中是y的函数而没有x
又F(X,Y)对y 的偏导数也横为零
所以c(y)对y求导为0.
所以c(y)=C，C为常数
则F（x，Y） 在该矩形域D内是常数。