数学高手进,急求!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 03:57:13
有一个四边形ABCD,现有三个条件:(1)E是CD的中点(2)AE⊥EB(3)AB=AD+BC
能证明AD‖BC吗？没有图，麻烦自己画下试试！
我们老师是这样证的：倍长AE至F连接CF，那么可得三角形ADE全等于三角形FCE,就可得CF平行于AD,AD=AF，再连接BF，由于BE垂直于AF，而E又是AF中点，所以得ABF是等腰三角形，所以AB=BF，而AB=AD+BC，AD=AF,所以BF=BC+CF，所以B、C、F三点共线，所以BC平行于AD。
我不知道证明有什么问题，但我确实画出了反例，有哪位高手解释下？谢谢
图片可能不太清楚，将就着看下。

老师的证明没问题，很精彩！
更正一个笔误，问题补充第二行“AD=AF”应是“AD=CF”
试了下，只能举出反例说明四边形ABCD不是平行四边形（可以是梯形）
不知你的反例具体为何？