UC知道急求数学高手解答
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 19:15:59
若直线l：x=t(t>2）与x轴交于点T,P为l上异于T的任一点，直线PA1,PA2分别与椭圆交于M,N两点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论!
有详细过程可追加~!!!!!
这题好象很难，老师都说不会拉倒，那就算了...
不过问题就这么关了,未免太可惜了,这么多分呢...
前天刚偷偷去电影院看了<黄金甲>,好多东西都不明白呢..
譬如皇上为什么要害皇后?二王子,三王子是皇后亲生的么?大家随便说说吧,谁说的好分就给谁,不过一定要是自己感受,不要网上的那些东西~!!
已知椭圆C：x^2/4+y^2=1 在x轴上的顶点分别为A1（-2，0 ），A2（2，0）
若直线l：x=t(t>2）与x轴交于点T,P为l上异于T的任一点，直线PA1,PA2分别与椭圆交于M,N两点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论
这道题好爽，我将详细介绍我的解题方法：
可供选择的方法有：
1．PA1，PA2用点斜式设掉，然后算出它们与椭圆的交点，再根据这两个交点连线过焦点列方程，求出t满足的条件，看看是否符合t>2即可
2．设掉过焦点的弦，然后分别算出弦与椭圆的焦点B1，B2，再算出A1B1，A2B2的交点的横坐标，看是否有满足t>2的
我采用方法2，因为方法I有两个未知数，不便操作，而方法而只有一个k，没有技术上的问题，就看你有没有耐心算
解：令过焦点直线y=k(x-sqrt(3)),与x^2/4+y^2=1联立，得：(4k^2+1)-8sqrt(3)k^2+12k^2-4=0
△ =16(1+k^2), x1=[4sqrt(3)k^2+2sqrt(1+k^2)]/(4k^2+1) y1=[2sqrt(1+k^2)-sqrt(3)k]/(4k^2+1)
x1=[4sqrt(3)k^2-2sqrt(1+k^2)]/(4k^2+1) y1=[-2sqrt(1+k^2)-sqrt(3)k]/(4k^2+1)
K(A1B1)= [2sqrt(1+k^2)-sqrt(3)k]/[2sqrt(1+k^2)+4sqrt(3)k^2+8k^2+2]
直线A1B1方程y=(x+2)*[2sqrt(1+k^2)-sqrt(3)k]/[2sqrt(1+k^2)+4sqrt(3)k^2+8k^2+2]
K(A1B1)= [2sqrt(1+k^2)+sqrt(3)k]/[2sqrt(1+k^2)+8k^2+2-4sqrt(3)k^2]
直线A2B2方程y=(x-2)* [2sqrt(1+k^2)+sqrt(3)k]/[2sqrt(1+k^2)+8k^2+2-4sqrt(3)k^2]
于是交点横坐标满足方程(x+2)*[2sqrt(1+k^2)-sqrt(3)]/[2sqrt(1+