a+b+c=1,求证(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)>=64
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/17 00:49:17
(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)
=1+ (1/a+1/b+1/c) + (1/ab+1/bc+1/ca) +1/abc
=1+ (1/a+1/b+1/c) + (a+b+c)/abc +1/abc
=1+ (1/a+1/b+1/c) + 2/abc
其中由柯西不等式,
(1/a+1/b+1/c)(a+b+c) > =(1+1+1)^2 = 9,
而a+b+c=1,所以(1/a+1/b+1/c) >= 9。
由几何不等式,
a+b+c=1 >= 3(abc)^1/3,
所以abc <= 1/27 1/abc >= 27,
因此
(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)=1+ (1/a+1/b+1/c) + 2/abc >= 1+9+2*27=64。
a+b+c=1≥3(abc)^1/3
abc≤1/27 1/abc≥27
(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)
=1/a+1/b+1/c+1/ab+1/bc+1/ac+1+1/abc≥3(1/abc)^1/3+3
(1/abc)^2/3+1/abc+1=64
已知b>2a,a-b+c=2,a+b+c<0,求证a<-1
已知a,b,c,为正整数,且a+b+c=1,求证(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c)
△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
设a+b+c=1,a*+b*+c*=1,且a>b>c,求证-1/3<c<0
一道高中数学题,三角形ABC c=b*(1+2*cosA) 求证:A=2B
设a,b,c是三角形的三条边,求证:(a+b)/(1+a+b)>c/(1+c)
设a,b,c均为正数,且(1+a)(1+b)(1+c)=8,求证abc≤1
求证:a^3+b^3+c^3≥(1/3)*(a^2+b^2+c^2)*(a+b+c)
设a,b,c均为正数,求证:1/a+1/b+1/c >=9
a+b+c=0,abc<0,求证:1/a+1/b+1/c>0