UC知道向量子空间
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 02:05:08
如何理解子空间对加法和数乘的封闭性？
设Rn的一个子集V={(a1,a2...an)/a2=2a1}求证V为Rn的一个子空间。
证：如果a,b属于V，a2=2a1,b2=2b1
a+b=(a1+b1,a2+b2,...an+bn)
=(a1+b1,2a1+2b1...an+bn)
=(a1+b1,2(a1+b1)...an+bn)属于V则V对加法封闭。为什么？
设Rn的一个子集V={(a1,a2...an)/a2=2a1}求证V为Rn的一个子空间。
证：如果a,b属于V，a2=2a1,b2=2b1
a+b=(a1+b1,a2+b2,...an+bn)
=(a1+b1,2a1+2b1...an+bn)
=(a1+b1,2(a1+b1)...an+bn)属于V则V对加法封闭。为什么？
子空间首先是子集，然后是线性空间。线性空间的定义就是对加法数乘封闭。所谓封闭，就是说如果x, y都属于空间，则 ax+by也属于空间。
设c=a+b
则c2=2(a1+b1)=2c1
ci=ai+bi仍属于实数
因而c=a+b属于V,即V对加法封闭