UC知道高考数学问题:直角三角形ABC所在平面
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 21:39:43
直角三角形ABC所在平面外一点到直角顶点C的距离为24cm,到两直角边的距离为6根号10cm,则P到平面ABC的距离为____12_______
最好解析一下
从P点作平面垂线PH,交平面于H,PD和PE分别是AC和BC垂线垂足为D和E,,连接DH和EH,三角形PDC和PEC都是直角三角形,根据勾股定理,求出CD^2=PC^2-PD^2,CE^2=PC^2-PE^2,根据射影定理(三垂线定理)可知,DH⊥CD,HE⊥CE,而<ACB=90°,故四边形DHEC为矩形(正方形),DH=CE,HE=CD,求出CH^2=CD^2+CE^2,
PD=PE=6√10,代入上式,CD=√216=6√6,CH=6√12,PH^2=24^2-(6√12)^2=144
PH=12,证毕.
过P做AC垂线，垂足为E
过P做BC垂线，垂足为F
过P作ABC垂线，垂足为H
连接HE，HF
AC垂直PE，PH垂直AC，可得AC垂直AHE
于是AC垂直HE
同理可得BC垂直HF
于是HECF为矩形，HF=EC
考虑三角形PEC，
PC=24，PE=6√10，由勾股定理得EC=6√6
考虑三角形PHF，
HF=6√6，PF=6√10，由勾股定理得AH=12
作出辅助线P到平面的距离PD，连接DC，因为P到两直角边的距离PE、PF是6根号10，且PC的长为24，那么可以根据勾股定理求出CF、CE的长为6根号6，又因为角C等于90度，所以可以求出CD的长为12根号3，再次根据勾股定理可以求出PD等于24的平方-12根号3的平方再开根号等于12
12
在qq里面我给你说下吧
