罗尔定理问题

罗尔定理
如果函数f(x)满足：
在闭区间[a,b]上连续；
在开区间(a,b)内可导；
在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，
那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b)，使得 f'(ξ)=0.
解：易知f（x）=x.ln(2-x)在x∈(0,1)内连续，可导
又f(1)=1*ln(2-1)=1*ln1=0
f(0)=0*ln(2-0)=0
则f(0)=f(1)
满足罗尔定理,在区间(0,1)内至少存在一点ξ(0<ξ<1)，使得 f'(ξ)=0.

f（x）=x.ln(2-x)是初等函数，
初等函数在定义域内皆连续可导。
罗尔定理的定义本身就是要求有连续的导数的。

f(0)=0×ln(2-0)=0；
f(1)=1×ln(2-1)=ln 1 =0；
则f(0)=f(1)。
则在区间[0,1]上，至少存在一点ξ(0<ξ<1)，
使f'(ξ)=0.

满足
只要导数连续就行了