已知二次函数图像在原点,对称轴为y轴

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 12:54:01
已知二次函数图像在原点,对称轴为y轴,一次函数y=kx+1的图像与二次函数图像交于A,B两点（A在B的左侧）,且A的坐标为（-4,4）。平行于x轴的直线L过（0，-1）点.
问：⒈求一次函数和二次函数的解析式？ ⒉判断线段AB为直径的圆与直线L的位置关系，并给出证明。 3.把二次函数的图像向右平移两个单位，再向下平移t各单位（t>0),二次函数的图像与x轴交于M,N两点，一次函数图像交y轴于F点，当t为何值时，过F,M,N三点的圆面积最小？最小面积是多少？
图像过原点
我先说1，2两题的答案吧
1.Y=-3/4X+1 Y=1/4X2(即4分之一x的平方）
2.相切

清楚,
F(0,1),
做MN的垂直平分线，三角形FMN外接圆的圆心O在直线上，
由于平移后的抛物线对称轴为x=2，对称轴交x轴于D,
MN=4√(-t),MD=2√(-t)
设圆心坐标（2，y），
根据OC=ON,
√[2^2+(y-1)^2]=√[y^2+(2√(-t))^2],
y=5/2-2t,
r=√[2^2+(y-1)^2]=√[(2t-3/2)^2+4]
当t=3/4时，半径有最小值4，圆面积最小为16∏

（3）解：y=-3/4x+1交y轴于F点，∴F（0，1）
由平移后抛物线Y =1/4(x-2)2 - t，令Y=0， 解得X1=2-2√t, X2=2+2√t,
∴M(2-2√t,0),N(2+2√t,0),
△FMN外接圆的圆心O’在MN的垂直平分线MN的垂直平分线即抛物线对称轴上，
由于平移后的抛物线对称轴为x=2，对称轴交x轴于D，MN=4√t，MD=2√t，
设圆心坐标（2，y），根据O’F=O’N，∴2²+（Y-1）²=（2√t）²+Y²，∴Y=5/2-2 t，
∴圆心坐标（2， 5/2-2 t）, ∴半径R=O’F=√［2²+（Y-1）²］=√［4+（3/2-2 t）²］,
∴t=3/4时，半径有最小值2，圆面积最小为4π.