设函数f(x)=x3+3x+1,若0≤θ≤Л/2时，不等式f(msinθ)+f(1-m)>2恒成立，则实数m的取值范围是

∵f(x)=x3+3x+1，∴f(x)-1=x3+3x。
设g(x)=f(x)-1=x3+3x。∴g’(x)=3x^2+3＞0，
则g(x)是递增的奇函数。
由f(msinθ)+f(1-m)>2，
∴f(msinθ)-1>1-f(1-m)，即g(msinθ)＞g(m-1)
∴msinθ＞m-1，∴1＞m(1-sinθ)。
当θ=Л/2时，不等式恒成立。
当0≤θ＜Л/2时，m＜1/（1-sinθ），
∵1/（1-sinθ）的最小值为1，
∴m＜1.