1\1x2+1\2x3+1\3x4+……+1\10x11

饿。基本方法。裂项相消
一般的，
1/[a(a+1)]=1/a-1/(a+1) （很容易可以验证吧）
1/[a(a+k)]=1/k*[1/a-1/(a+k)]
(自己可以验证一下，然后可以把1/k作为公因式提出来，里面的就是类似你给的题目中的那种样子，中间一堆东西自己全消掉了)
这个方法在这类数列求和中是常用方法。
这类求和问题就是先抓通项，题目中的每一项都形如1/[a(a+1)]，这时候就要考虑裂项相消的方法。

这就是规律 没什么为什么能的
1/2 -1/3 =(3-2)/2×3=1/(2×3)
1/4 -1/5 =(5-4)/4×5=1/(4×5)
1/15 -1/16 =(16-15)/15×16=1/(15×16)

……
你能问这个问题,说明对这个还没理解透彻.慢慢理解

这是使用了“裂项公式”后得到的结果。
1/n(n+1)=(1/n)-[1/(n+1)].
每一个分数都按此公式分解（裂项）就行。

没法说为什么了，这已经写的很详细了，有时候有的问题不一定非要问到底，就像你学的公式你现在拿来用就行了，至于为什么公式是这样的有人去研究的。1\1x2就=1-1/2 1\2x3就=1/2-1/3 ... 以后记着就行了，这样的题就这样做。

因为1/3*4=1/12=1/3-1/4,其它项同理！

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)