高中物理竞赛题 浮力 压力

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 17:35:32
在如图所示的大容器中盛有密度为1的液体，其中有盛满密度为2的液体的小容器。在小容器的底部开有半径为r的圆孔。若有一半径正好也为r的小球放到该圆孔处，小球的中心处于小容器的底部平面上，则小球受到的浮力为_____________。

2/3πr^3g(ρ1+ρ2)+（ρ2-ρ1）ghπr^2

按照我的理解这2个容器是固定住的！因为如果不是固定的小容器肯定会沉到大容器下面。

这个题要分别计算小球在大容器里和小容器里受到的浮力！！！
F大=1*h*S圆孔 方向垂直向上
F小=2*h*S圆孔 方向垂直向下

所以小球受到压力=F小-F大=hs=h3.14r^2 方向垂直向下

假设将小球沿小容器的底部平面上一剖两半！

则浮力=上下压力差=排开液体的重力！
对下部，假设上面也全是密度为ρ1的液体：
F下-ρ1ghS=ρ1gV/2
F下=ρ1gV/2+ρ1ghS

同理：
F上=ρ2ghS-ρ2gV/2

F浮=F下-F上=ρ1gV/2+ρ1ghS-ρ2ghS+ρ2gV/2

截面积S=πr^2, 体积V=4πr^3/3.

F浮=π(ρ1-ρ2)gr^2/2+2π(ρ1+ρ2)gr^3/3.