UC知道_________数学中考模拟压轴题（关于几何和函数的）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 18:29:13
如图，已知OABC是矩形，点A在X轴的正半轴上，点C在Y轴的正半轴上，OC=6cm，OA=8cm。点P从点A开始沿边AO向点O以1cm/s的速度移动，于此同时，点Q从点C开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，C同时出发。
1>①若连接OQ、PB，试判断四边形OPBQ的形状，并说明理由；
②若连接PQ、OB，经过几秒？使得OP垂直OB。
2>点K在X轴上，经过几秒时？三角形PQK是等边三角形，并求点K的坐标
3>点E在OC边上的一动点，试说明PE+QE的最小值是一个定值，并求出这个值。
1>①若连接OQ、PB，试判断四边形OPBQ的形状，并说明理由；
②若连接PQ、OB，经过几秒？使得OP垂直OB。
2>点K在X轴上，经过几秒时？三角形PQK是等边三角形，并求点K的坐标
3>点E在OC边上的一动点，试说明PE+QE的最小值是一个定值，并求出这个值。
1.为平行四边形
假设运动t秒，则
QB=8-1*t=8-t
OP=8-1*t=8-t
而QB‖OP
所以OPBQ为平行四边形
2.设经过t秒，OP垂直OB
因为OP垂直OB。
则，∠BAO+∠QPO=90°
而PQ与OA的夹角余切：tan∠QPO=AB/(OP-CQ)=6/（8-t-t)=3/(4-t)
而OB 与AB 夹角余切：tan∠BAO=6/8=3/4
那么(4-t)/3=3/4
则t=7/4秒
2.点K在X轴上，显然，
∠QPO=60°三角形PQK是等边三角形
所以，tan∠QPO=6/（8-t-t)=3/(4-t)=tan60°
即3/(4-t)=√3
所以t=4-√3
3.设OE=a，则CE=6-a
由勾股定理：
PE^2=OP^2+OE^2=a^2+(8-t)^2
QE^2=CE^2+CQ^2=(6-a)^2+t^2
则PE+QE=√(a^2+(8-t)^2)+√((6-a)^2+t^2)
不好求啊
应该是：PE^2+QE^2的最小值吧
a^2+(8-t)^2+(6-a)^2+t^2
=2t^2-16t+64+(6-a)^2+a^2
=2(t-4)^2+32+2(a-3)^2+18
=2(t-4)^2+2(a-3)^2+50
显然，最小值为a=1，t=4s时，
最小值为50
1.为平行四边形
假设运动t秒，则
QB=8-1*t=8-t
OP=8-1*t=8-t
而QB‖OP
所以OPBQ为平行四边形
2.设经过t秒，OP垂直OB
因为OP垂直OB。
则，∠BAO+∠QPO=90°
而PQ与OA的夹角余切：tan∠QPO=AB/(OP-CQ)=6/（8-t-t)=3/(4-t)
而OB 与AB 夹角余切：tan∠BAO=6/8=3/4
那么(4-t)/3=