高中立体几何题,急,急,急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 13:30:04
正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是AC1上的动点(与A,C1不重合）
(1)判断：点P在运动过程中，线段PC与PD的长度是否保持相等，并说明理由
(2)当AP/PC1=2时，求二面角P-CD-B的大小

请提供详细的解题过程,我会追加分数的

其实你画好图，建好坐标系，第一问就差不多可以解决了。假设变长为1.
第一问 PC和PD都可以用勾股定理分别算出，首先你先令AB,AA1,AC分别为X,Y,Z轴建系，然后设P坐标为（0，Yo,Zo）之后你看看PC PD 是可以用勾股算的，可以得到答案是不等的。详细的我就不写了，比较麻烦。
第二问，其实可以转化为求平面上的角，可以将B点移至A点，则角PCA就是二面角。最后根据知道∠CAB=45°，AP=2√2/3,AC=1,知道两边长及其夹角，可以求出∠PCA的值。

1. 明显不等嘛
你是不是吧PB打成PC了
2.过P做CD垂线交CD与H 过H做A1B1的垂线交A1B1于G
即求角PHG
GH=√2 *a
PH=√5 /3
PG=PH=√5 /3
角PHG=arccos（3√10 /10）

1
用向量,我不想写了,算着麻烦,大概思路说下
设P坐标为(x,y,z)再算出C点和D点坐标
使得|PC|=|PD|,看是否存在该值即可(因为是正方体,如果你以A建直角坐标系的话,无论P怎么移动,他的x,y,z在数值上相等)
2
还是用向量,根据AP/PC1=2,再根据(因为是正方体,如果你以A建直角坐标系的话,无论P怎么移动,他的x,y,z在数值上相等),可以求出P点坐标
再分别求出面PCD和面CDB的法向量
再用向量公式算就行了,算完用反三角表示
楼上看清楚,是AP/PC1=2,而不是AP/PC=2,不是共线