UC知道两道线性代数问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 10:36:30
1.设有n维向量组A：a1，a2， —— am， 且响亮am可由A中其他向量线性表示，证明向量组A有一个最大线性无关组不包含am。
2.若n维向量组A：a1，a2， —— am中am不能表示为A中其他向量组的线性组合，证明A的任意最大线性无关组必包含am。
2.若n维向量组A：a1，a2， —— am中am不能表示为A中其他向量组的线性组合，证明A的任意最大线性无关组必包含am。
1.由已知,向量组a1，a2， —— am-1与a1，a2， —— am等价,从而r(a1，a2， —— am-1)=r(a1，a2， —— am),于是取a1，a2， —— am-1的一个极大无关组,它含有r个向量,从而它也是a1，a2， —— am的一个极大无关组.
2.反证法.假设存在一个极大无关组不包含am,则am可以被这些向量线性表出,即可以写成这些向量的线性组合,与已知矛盾.