一道函数的题目额……在线等~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 01:33:35
若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数。且f(x)+g(x)=x+1,求f(x)和g(x)的解析式。

要详细过程……谢谢……

因为f(x)+g(x)=x+1……（1），
所以f(-x)+g(-x)=-x+1
即-f(x)+g(x)=-x+1……（2）
(1)(2)式子联立解得
f(x)=x
g(x)=1
答案唯一的。

由题设知，f(x)+f(-x)=0,g(-x)=g(x).f(x)+g(x)=x+1.(*).f(-x)+g(-x)=-x+1.(**).(*)+(**)得：[f(x)+g(x)]+[f(-x)+g(-x)]=2.====>[f(x)+f(-x)]+[g(x)+g(-x)]=2.===>2g(x)=2.===>g(x)=1.===>f(x)=x.

貌似答案不唯一啊……
比如g(x)=1,f(x)=x