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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 12:45:55
（1）如图，AB平行CD，AD平行BC，BE垂直AC于E，DF垂直AC于F，求证：BE=DF。
（2）把第（1）题中的条件“BE垂直AC，DF垂直AC”变成“BE垂直DF”，分别交AC于E，F，此时结论BE=DF还成立吗？请说明理由。

（1）
∵AB‖CD，AD‖BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC
∵AD‖BC
∴∠DAF=∠BCE
又∵∠AFD=∠CEB=90°
∴△ADF≌△CBE
∴BE=DF

（2）成立
∵BE‖DF
∴∠BEC=∠AFD
∵AD‖BC
∴∠DAC=∠BCE
∵AD =BC
∴△ADF ≌△CBE
∴BE =DF

(注：条件应该是BE‖DF)

因为AB平行CD，AD平行BC
所以 ABCD是平行四边形
所以AB=DC AD=BC
又因为AC=AC
所以 ACB全等于CAD
所以其面积相等..
又因为底相等所以高相等
（2）
过B D做 BM垂直AC DN垂直AC
因为BE垂直于DF
所以角EOF=角BEM
又因为BM=DN（前一问已证）
角BME=角DNF
所以三角形MBE全等于 三角形DNF

所以BE=DF

这是图
http://hi.baidu.com/drom%5F/album/item/9020d9fceceac03308244dca.html

1） 因为AB平行CD，AD平行BC，所以abcd是平行四边形，所以AD=BC,AB=CD。先证明三角形ADF全等于三角形BEC（AAS证全等），得出AF=EC，AF和EC同时减去公共部分EF，得出AE=CF，再证三角形ABE全等于三角形DFC，就可以得出BE=DF了。