请教3道数学小题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 01:04:28
1.过曲线xy=a^2(a不等于0）上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是？
答案是2a^2
请教过程，谢谢！我只能找到(a,a)这个切点，不知道要如何继续？

2.方程x^3-6x^2+9x-10=0的实根个数是？
答案是1个。
请问为何？不是求导然后找交点吗？为何不是3个？谢谢！

3.在圆周上有10个等分点，以这些点为定点，每3个点可以构成一个三角形。如果随机选择三个点，恰好构成直角三角形的概率是？
答案是三分之一
求教过程，谢谢！！！！

1 切点的话 可以知道斜率啊 直线方程就知道了
通过该点的直线方程为 y-a=-(x-a)
在确定 与x y轴的交点 可以知道(2a,0) (0.2a)
面积2a^2

2 求导后的结果为 3x^2-12x+9其中等于0
的点 为1 和3 所以这两个点都是一个极大 一个极小
当为1时 -6
当为3时 -10
所以极大极小都小于0 只有一个交点
只有当极大极小异号时才有三个交点

3是直角三角形的话 也就是说明直线上的两点构成一条直径 所以只要算出连接两点构成直径的概率 以固定一点 为主
(10*8/2)/(10*9*8/(3*2))