几何难题，数学高手帮帮我！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/11 17:06:58

在梯形ABCD中，AD//BC，对角线BD平分角ABC，角BAD的平分线AE交BC于点E，F,G分别是AB，AD的中点。当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG//CD，为什么？
有图了！

有角平分线可知ad=ab fg是abd中位线 ag=gd ecdg平行四边形 gd=ec
可知ab=2ec

结论：当AB=2EC时，EG//CD。
∵当AD‖DC,EG‖CD时,四边形GECD是平行四边形，∴GD=EC,
∵G是AD的中点，∴AD=2GD=2EC,
∵AD‖BC,∴∠ADB=∠DBC,
又∵对角线BD平分角ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠ADB,
∴AB=AD,
∴AB=2EC.