急求～一道初二数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 18:18:54

已知：如图，在三角形ABC中，∠BAC=90度，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，AF⊥CE与F，AD交CE于G点，求证：∠B=∠CFD

（1）从F做BC的垂线，垂足为H

（2）三角形ABC与ADC共∠C，则∠B＝∠DAC（问题转化为求证∠DAC＝∠CFD）

（3）三角形AFG和CDG中，∠FAG＝∠GCD

（4）三角形FHC中，∠HFD＋∠CFD＋∠GCD＝90度，由（3）即∠HFD＋∠CFD＋∠FAG＝90度

（5）三角形AEF和AFC中，可证∠EAF＝∠ACE

（6）90度－∠EAF－∠FAG＝∠DAC

（7）三角形AFD中，∠FAD＋∠ADF＋∠CFD＋90＝180度，即∠FAD＋∠ADF＋∠CFD＝90度，因FH与AD平行，∠HFD＝∠ADF，即∠FAD＋∠HFD＋∠CFD＝90度，与（4）中式对比，可知∠DAC＝∠CFD