一道中考数学题!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 12:59:10
如图,已知Rt三角形的直角边AC长为2,以AC为直径的圆O与斜边交与点D,过点D作圆O的切线与BC于E
求证BE=DE
延长DE与AC的延长线交与点F,若DF=根号3,求三角形ABC的面积

因为OA=OD 所以LA=LODA 90'-LODA=LEDB（是一组对角关系，没图不好说） 又因LB=90'-LA 所以LB=LEDB 所以BE=DE

因OD=OA=1/2AC所以OD=1又因 LODF=90' DF=根号3所以 LF=30'（三角函数逆定理）所以 LFOD=60=2LA所以 LA=30'LB=60'（三角函数） CB=3分之根号3AC 所以Sabc=2×2/3根号3×1/2=2倍根号3/3
有点变扭，凑合看吧╮(╯_╰)╭

因为ED EC都是圆的切线,所以ED=EC,三角形EDO全等于三角形ECO,角DOE=角COE.
因OA=OD所以角OEA=角OAD,所以角OAD=角EOC,所以OE平行于AB,而O是AC的中点,所以E是BC的中点,即BE=CE,所以ED=BE.
因为DF=根号3,OD=1,所以角F=30度,角DOF=60度,所以角A=30度,所以BC=根号3,所以三角形ABC的面积为根号3.

.计算