若关于x的方程x2-x +a=0和x2-x+b=0 (a不等于b)的四个实根可组成首项为1/4的等差数列,求a+b的值 感谢解惑

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 01:26:32
高一数学

由题可知X1=1/4是方程的一个实根，代入2方程可得a＝3/16或者b=3/16.因为题目说a不等于b，所有我取了a＝3/16。解x2-x+3/16＝0得x1＝1/4，x2＝3/4。因为4个实根可以组成等差数列，所有可以知道这4个实根可能是1/4,2/4,3/4,1.或1/4,3/4,5/4,7/4.也就是所2/4,1或5/4,7/4是方程x2-x+b＝0的解。然则带进去发现是错误的。因此要考虑另外一种情况：设X2-X+b=0的2实根为X3,X4，4个实根组成的等差数列为1/4,X3,X4,3/4。根据等差数列的公式可以得2方程，X3-1/4=3/4-X4和2*X3=1/4+X4，解得X3=5/12,X4=7/12，代入原方程验证成立，同时解得b＝35/144，也就是所a+b＝31/72。
应该是这样的了，有错误请指正。