UC知道求问一道数学问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 09:48:59
已知函数 f (x) =lnx+1/x+ax(a为实常数)．
(Ⅰ) 当a = 0时，求 f(x)的最小值；
(Ⅱ)若 f(x)在 [2,+8)上是单调函数，求a的取值范围；
(Ⅲ）设各项为正的无穷数列{xn} 满足 lnxn+1/(xn+1)<1 证明：xn ≤1(n∈N*)．
n+1是下脚标!
(Ⅰ) 当a = 0时，求 f(x)的最小值；
(Ⅱ)若 f(x)在 [2,+8)上是单调函数，求a的取值范围；
(Ⅲ）设各项为正的无穷数列{xn} 满足 lnxn+1/(xn+1)<1 证明：xn ≤1(n∈N*)．
n+1是下脚标!
f (x) =lnx+1/x+ax
f'(x)=1/x-1/x^2+a 当a=0时，f'(x)=0,解得x=1. f(x)min=f(1)=0+1=1
g(x)=1/x-1/x^2=-(1/x-1/2)^2+1/4 x[2,+8) g(x) (7/64,1/4]
f'(x)=g(x)+a f(x)在 [2,+8)上是单调函数 f'(x)>0或f'(x)<0在[2,+8)上恒成立
f'(x)>0 g(x)+a>0 a>-g(x) a>=-7/64
f'(x)<0 g(x)+a<0 a<-g(x) a<-1/4
1/(xn+1) n+1是下脚标还是n是下脚标