已知四边形ABCD，角ABC=30度角ADC=60度，AD=DC，求证BD平方=AB平方+BC平方

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 10:38:32
两种方法

证明：过B点作AB的垂线BE，在BE上截取BE=BC，如图所示，连接AE，则:

AE²=AB²+BE²，

因为：BE=BC

所以：AE²=AB²+BC²

因为：∠ABC=30°，∠ABE=90°

所以：∠EBC=60°

而：BC=BE

所以：△BCE是等边三角形

在△BCD和△ECA中

因为：BC=EC,CD=CA，∠BCD=60°+∠BCA=∠ECA

所以：这两个三角形全等

所以：BD=EA

所以：BD²=AB²+BE²

看图时请点击原图

方法一：把△ABD绕D逆时针旋转60°,∵AD=DC ∴旋转后的△DCP≌△DAB,∠BDP=

60°BD=BP,∴等边三角形BDP,BP=BD.又∵∠ABD+∠CBD=30°

在四边形ABCD中,已知AB=CD,∠ABC=∠CDA,能否证明这个四边形是平行四边形. 已知四边形ABCD中,对角角B=角D=90度求证:四边形ABCD是矩形. 已知,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADB=90°,AB=5,AD=3,BC=2的根号3,求四边形面积S四边形ABCD. 已知四边形ABCD中,AD+DB+BC=16,求四边形ABCD的面积的最大值. 在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:角ABC=角ADC 已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,四边形ABCD可能是什么形状的四边形? 已知四边形ABCD，AB=CD，角A=角C，这是个平行四边形吗？为什么？ 四边形ABCD,AC垂直BC,BD垂直AD且对角线BD平分角ABC已知AD+CD=40,AB=100/3求AC,BD的长 已知四边形ABCD，AB‖CD，且AB+BC=CD+AD，求证：四边形ABCD为平行四边形 已知：四边形ABCD，AD//BC，E是AB中点。求S四边形ABCD=2S三角形CDE