函数f(x)=sin(x-θ)+3cos(x-θ)的图象关于y轴对称,则θ=kπ -π /6（k属于Z). 具体过程

你写错了吧
应该是f(x)=sin(x-θ)+√3cos(x-θ)
则f(x)=√(1+3)*sin(x-θ+z)
其中tanz=√3/1=√3
z=π/3
所以f(x)=2sin(x-θ+π/3)
sin对称轴就算取最大或最小的地方
所以x-θ+π/3=nπ+π/2
y轴则x=0
-θ+π/3=nπ+π/2
θ=-nπ-π/6
-n是整数，所以不妨令k=-n
所以θ=kπ-π/6

据题意知 f(x）关于y轴对称，所以f(x)=f(-x)
又正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数
即：sin(x-θ)+3cos(x-θ)=sin(-x-θ)+3cos(-x-θ)=-sin(x+θ)+3cos(x+θ)
利用和差化积公式：
分解得：sinx cosθ - cosx sinθ + 3cosx cosθ + 3sinx sinθ
=-sinx cosθ -cosx sinθ + 3cosx cosθ - 3sinx sinθ
两边相约，得 2sinx cosθ + 6sinx sinθ =0
化简为： cosθ + 3 sinθ = 0