a1，a2，a3，a4等差数列b1，b2，b3，b4成等比数列a1+b1=21,a2+b2=17,a3+b3=14.a4+b4=13求公差d和公比q

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 09:52:54
这道题我知道方法，就是解方程时解不出来，请帮帮忙！！

a1+b1=21①
a2+b2=17②
a3+b3=14③
a4+b4=13④
②得a1+d+b1q=17⑤
③得a1+2d+b1q^2=14⑥
④得a1+3d+b1q^3=13⑦
⑤-①得q-1=-4-d⑧
⑥-⑤得q(q-1)=-3-d⑨
⑦-⑥得q^2(q-1)=-1-d⑩
⑧/⑨得1/q=(4+d)/(3+d)
⑨/⑩得1/q=(3+d)/(1+d)
最后两式联立,不用写了吧..
d=-5
q=2
a1=20
d1=1

解：依题意
a1+b1=21①
a2+b2=17②
a3+b3=14③
a4+b4=13④
转化：②得a1+d+b1q=17⑤
③得a1+2d+b1q^2=14⑥
④得a1+3d+b1q^3=13⑦
⑤-①得q-1=-4-d⑧
⑥-⑤得q(q-1)=-3-d⑨
⑦-⑥得q^2(q-1)=-1-d⑩
⑧/⑨得1/q=(⑤-①得q-1=-4-d⑧
⑥-⑤得q(q-1)=-3-d⑨
⑦-⑥得q^2(q-1)=-1-d⑩
⑧/⑨得1/q=(4+d)/(3+d)
⑨/⑩得1/q=(3+d)/(1+d)
所以：(4+d)/(3+d)=(3+d)/(1+d)
所以：d=-5,q=2