观察算式 1\(2x3)=1\2-1\3;1\3x4=1\3-1\4.....

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 02:09:11
1\(x+1)(x+2)+1\(x+2)(x+3)+...+1\(x+2007)(x+2008)=2007\(3x+6024)

由算式 1\(2x3)=1\2-1\3;1\3x4=1\3-1\4.....
得1/n（n+1）=1/n-1/（n-1）
所以
1\(x+1)(x+2)+1\(x+2)(x+3)+...+1\(x+2007)(x+2008)=1/(x+1）-1/(x+2008）
=2007/（x+1）（x+2008）
所以（x+1）（x+2008）=(3x+6024)
x^2+2006x-4016=0
解得
x=4，x=-4016