AD为△ABC的中线,1求AB+AC>2AD,2若AB=8,AC=5,求AD的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 17:11:54
要快，谢谢

1、如图：取AB的中点E，连接DE，则在△ADE中，AE+DE>AD，∵E是AB的中点，∴AE=AB/2，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=AC/2，代入前式得：AB/2+AC/2>AD，即AB+AC>2AD。

2、由1、知AD<（5+8）/2=6.5，另外显然有 AD>0，∴取值范围是：0<AD<6.5。

证明，延长AD到F，使得DF等于AD，由图可以证明三角形三角形ADC全等于三角形BDF，所以BF等于AC
在三角形ABF中可以得出AB+BF>AF（两边之和大于第三边）
所以AB+AC>2AD=AF。
由证明可以知道AD能无限接近6.5并且不能等于
当AB与AC角度呈现无限大时，AD无限接近但是不能等于0
所以
0<AD<6.5