《A/2+C》的余弦值=4/5，三角形ABC面积=向量AB*向量BC，求A的 余弦值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 07:43:03
高一的 题目谁来帮帮解一下 ！！要过程！！！

三角形ABC面积=<AB>*<BC>=|AB|*|BC|cos(180-B)=
根据三角形面积公式
面积=1/2×|AB|*|BC|sinB
所以sinB/2=cos(180-B)
得到tanB=-2
又因为A+B+C=180
tan（A+C）=2
cos(A/2+C)=4/5，所以tan(A/2+C)=3/4
所以tan(A/2)=tan(A+C-(A/2+C))=1/2
根据万能公式cosA=3/5

算错了……忽视我吧……

(|AB||BC|sinB)/2=|AB||BC|cosB===>sinB=2cosB===>tanB=2
∵cos(A/2+C)=4/5===>tan(A/2+C)=3/4
tan(A/2+B)=tan[180º-(A/2+C)]=-3/4
又:tan(A/2+B)=(tanA/2+tanB)/[1-(tanA/2)tanB]
即:-3/4=(tanA/2+2)/(1-2tanA/2)
===>-3+6tanA/2=4tanA/2+8===>tanA/2=11/2
又∵tanA/2=√[(1-cosA)/(1+cosA)]
∴(11/2)²=(1-cosA)/(1+cosA)===>121+121cosA=4-4cosA
解得:cosA=-117/125