UC知道一个数学概率问题--不太难
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 01:56:18
停止准则为：连续出现1号1号、N号1号或1号N号三种之一即停止。以11停止为甲胜，N1停止
为乙胜，1N停止位丙胜，求甲、乙、丙的获胜概率各为多少。
写一下简要过程~~~
不要说都是1/3，这么白痴的问题是不可能的，O(∩_∩)O~
还是我来说说为什么都不是1/3吧，假设甲经过x次比赛获胜的概率为A（x），乙为B（x），丙为C（x）。则有A（2）=1/n^2 ，A（3）=(n-2)/n^3 ，（A（3）的原因为第一次不可能出现1或者n，而第二三次分别为1，1，所以为n-2/n^3)，同理可得：B（2）=1/n^2 ，B（3）=(n-1)/n^3 （B（3）的原因为第一次不可能出现1，但可以为n，而第二三次分别为n，1，所以为n-1/n^3），同理C（2）=1/n^2 ，C（3）=(n-2)/n^3 ，（C（3）的原因为第一次不可能出现1或者n，而第二三次分别为1，n，所以为n-2/n^3)，也就是说A，B，C的不同从第三项就开始显现了，因为必须考虑倒数第三次取球的粘连问题，（11、1N之前不能出现1或N，但N1之前仅不能出现1）最后求和∑〖A（x）〗，∑〖B（x）〗，∑〖C（x）〗肯定是不同的。
我的问题是还没有找到他们的的通项公式，请大家帮忙……
一个一个来算吧，别自己给自己搞得那么麻烦。我先算甲胜的概率假设为P。
则包括有下面几种情况
1. 前面两次出现1概率为（1/N）^2;
2. 第一次出现1,第二次出现2~（N-1）,则相当重新开始游戏，甲胜的概率为
1/N*(N-2)/N*P;
3. 第一次出现2~(N-1)相当重新开始游戏，甲胜率为(N-2)/N*P
4. 第一次出现N的情况下,赢的概率为P',这里又包括两种情况：
第二次出现2~(N-1),这种情况概率为1/N*(N-2)/N*P
第二次又出现N，我们从第二次开始看知道这种情况他胜的概率为1/N*P'
从而有P'=1/N*(N-2)/N*P+1/N*P'解得P'=(N-2)P/[(N-1)N]
进而又有
P=（1/N）^2+1/N*(N-2)/N*P+(N-2)/N*P+(N-2)P/[(N-1)N]
解得P=（N-1）/(3N-2)
确实不为1/3,甲胜的概率小于1/3;
根据对称性可以知道乙丙概率应该一样了都等于（2N-1）/(6N-4),下面也用同样的方法算算看看猜想对不对。
乙胜的概率为P,则包括几种情况
1. 第一次为1，第二次只能为2~(N-1),胜率为1/N*(N-2)/N*P;
2. 第一次为2~(N-1),胜率为(N-2)/N*P;
3. 第一次N,胜的概率为P',包括几种情况：
A：第二次为1，概率为（1/N）^2;
B: 第二次为2~(N-1)胜率为1/N*(N-2)/N*P;
C: 第二次还是N,则他胜的概率为1/N*P';
从而P'=（1/N）^2+1/N*(N-2)/N*P+1/N*P'解得
P'=1/[N(N-1)]+(N-2)P/[N(N-1)]
进而有P=1/N*(N-2)/N*P+(N-2)/N*P+1/[N(N-1)]+(N-2)P/[N(N-1)]
解得P=N/(3N-2)由这里看出原来里面相互制约连乙跟丙都