大大,帮忙这道线性代数

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/18 15:47:21
设矩阵A=
1 -2 -4
-2 k -2
-4 -2 1
与对角阵A1=
5 -4 h
相似,求k,h

请教大大们该怎么解这题

解:根据矩阵相似的两个性质:

1. 对角相加相等,所以1+k+1=5-4+h->2+k=1+h,k+1=h
2. 行列式相等,求得
1(k-4)-(-2)(-2-8)+(-4)(4+4k)=-20h
所以k-4-20-16-16k=-20-20k
所以5k=20,
解得k=4,h=5

2+k=1+h
detA=-20h
两方程,两未知数即可求出

矩阵与矩阵A1相似,所以它们的迹(对角线元素的和)相等,行列式也相等,所以有
1+k+1=5+(-4)+h,
-15k-40=5*(-4)*h,
求解方程组,得到
h = 5, k = 4。