高中函数填空一道

已知函数f(x)=x^4-mx^3+1,g(x)=-nx^2-mx,若m,n使f(x)=g(x)有实数根，则m、n的平方和最小值为

x^4-mx^3+1+nx^2+mx=0

x^4-mx(x^2-1)+1+nx^2=0
(x^2-1)(x^2+1-mx)+nx^2-2=0

n=-2 m最小为0
(x^2-1)(x^2+3-mx)=0

可以得到有解 所以平方和为4最小的话

f(x)=g(x)

楼上的只能说明n=-2或2，m=0时候有实数根，不能说明这种情况下m、n平方和最小。