高三数学题关于x的方程

令f（x）=x^2-(a^2 + b^2 -6b)x +a^2 +b^2 +2a -4b+1
由实数根x1,x2，满足x1<0<x2<1
可以得到
f(0)<0
f(1)>0
代入有：
a^2 +b^2 +2a -4b+1=(a+1)^2+(b-2)^2-4<0
a+b+1>0
以a、b为坐标轴画出对应的图形
而
a^2+b^2+4a+4=（a+2）^2+b^2可以看做a、b到（-2，0）的距离的平方
由图形可以发现：
最小距离为a、b到直线a+b+1=0的距离为根号2-1，平方后为3-2*根号2
最大距离为过（-2，0）的直径，即为2，平方后为4
以上距离均不可达，所以取值范围是（3-2*根号2，4）

f(x)=x^2-(a^2 + b^2 -6b)x +a^2 +b^2 +2a -4b+1与x轴有两个交点
根据图像开口向上，有
f(0)=a^2 +b^2 +2a -4b+1=(a+1)^2+(b-2)^2-4<0
f(1)=1-(a^2+b^2-6b)+a^2+b^2+2a-4b+1=2+2b+2a>0
ab的范围是(a+1)^2+(b-2)^2<4与1+a+b>0的公共部分
a^2+b^2+4a+4=(a+2)^2+b^2