两道高一数学题~~

y=ax^2+bx+c=kx-k-k^2/4
ax^2+(b-k)x+c+k+k^2/4=0
对于任何的实数k都只有一个公共点
即方程恒有一个解，判别式等于0
(b-k)^2-4a(c+k+k^2/4)=0
k^2-2bk+b^2-4ac-4ak-ak^2=0
(1-a)k^2-(4a+2b)k+(b^2-4ac)=0
这是恒等式，与k无关
则只有k^2和k的系数为0
则常数项也是0
所以1-a=0，4a+2b=0,b^2-4ac=0
a=1,b=-2,c=1
y=x^2-2x+1

对称轴为x=2
y=a(x-2)^2+h=ax^2-4ax+(4a+h)
x1+x2=4,x1x2=(4a+h)/a
方程f(x)=0的两个实根平方为10
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=16-2(4a+h)/a=10
4a+h=3a
a=-h
图像过（0，3）
y=ax^2-4ax+(4a+h)
3=0+0+4a+h
4a+h=3
a=-h
h=-1,a=1
f(x)=x^2-4x+3

k(x-1)-k^2/4=ax^2+bx+c

ax^2+(b-k)x+c+k^2/4+k=0

仅有一交点,判别式=0

(k-b)^2-4a(c+k^2/4+k)=0

k^2-2bk+b^2-4ac-ak^2-4ak=0
(1-a)k^2-2(b+2a)k+b^2-4ac=0

对任意实数k都成立,则系数为0

1-a=0
2a+b=0
b^2-4ac=0

解得
a=1
b=-2
c=1

二次函数解析式为y=x^2-2x+1

2.

设函数解析式为y=a(x-2)^2+c

方程ax^2-4ax+4a+c=