矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG=10。

1、从点E做EM⊥BC于点M,则在直角三角形EMG中，因为EG=BG EM=AB应用勾股定理，MG^2=EG^2-EM^2=BG^2-AB^2=10^2-8^2=36MG=6 AE=BG-MG=10-6=4设BF=FE=X,则AF=8-X,在直角三角形EAF中有EF^2=AE^2+AF^2 即X^2=4^2+(8-X)^2X=5则三角形EFG的面积=1/2*EF*EG=1/2*5*10=25
2、连接BE与FG相交于点N∵BN=NE BG=GE BF=FE FN和NG分别为公共边∴△BNG≌△ENG △BNF≌△ENF则∠FNE=∠BNG=90°∵ABCD为矩形，有FE‖BG∴∠FEN=∠GBN∴△FNE≌△GNB∴FE=BG∴BFEG为平行四边形而已知：BG=GE BF=FE 所以：四边形BGEF为菱形。下面求FG的长：在直角三角形BAF中，AF^2=BF^2-AB^2=10^2-8^2=36AF=6同样从F做FQ⊥BC交点Q,则有QG=BG-AF=10-6=4FG^2=FQ^2+QG^2=8^2+4^2=80FG=√80=4√5

1) 由题意知△EFG是直角三角形且BG=EG 过E点做BG的垂线于M,则算出MG=6则AE=BM=10-6=4 利用三角形两直角边平方和等于斜边平方和算出EF=5
因EF垂直EG则△EFG的面积为5*10*(1/2)=25
2)当拆痕在AD上是则是A与F重合,则BF=EF
又,角B=角FEB=90度,故BGEF是菱形

解：（1）过点G作GH⊥AD，则四边形ABGH为矩形，
∴GH=AB=8，AH=BG=10，由图形的折叠可知△BFG≌△EFG，
∴EG=BG=10，∠FEG=∠B=90°；
∴EH=6，AE=4，∠AEF+∠HEG=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°
∴∠HEG=∠AFE，
又∵∠EHG=∠A=90°，
∴△EAF∽△GHE，
∴EFEG=AEGH，
∴EF=5，
∴S△EFG=12EF•EG=12×5×10=25．

（2）由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF，
∴BG=