一道关于数列部分和的问题

如果有一个数列A，它包含从1-n所有的自然数，但是顺序被打乱了，随机排列。如果这个数列满足，第一个到第m个数字组成的这个数列的部分和都不能被3 整除，只有这个数列的最后一个部分和（即所有数字和）可以被3整除（m小于等于n）.并且n可以被3整除，求满足以上条件的数列出现的几率。

就是，1-n（n能被3整除）的和肯定能被3整除，有多少种方法组合出不能被3整除的第一个数字到第m个数字，以至于其他所有部分和都不能被3整除。

谢谢~~
谢谢2楼的简化，请高人指点后面的步骤，我会加分的：D

这是几年级的题啊~~~我晕~~想试一些特殊值都麻烦啊~~~抱歉了~~楼主

刚才没试出来~~~现在猜测为100%
首先~~你的这个M没规定范围吧~~那么就是说最小可以取1，也就是第一个数字
那么把1-n 个数任意排列，只要第一个数不能被3整除~~~那此数列则符合要求
也就是说概率至少都是2/3了，下面再来看下以能被3整除的数（姑且设它为X）做该数列的第一个数，那么在这个X后面再加一个不能被3整除的数~~那么前2个数和就不能被3整除（就是M=2时），这下概率又增大了（其实就是增大了（1/3）*（2/3）=4/9），而M=2时不符合要求的就是前2个数的排列都能被3整除，那么再在这2个数后面加上一个不能被3整除的数~~那么这3个数和就又不能被3整除~~
好了~~那么~~照这种方法~~因为1-n 中 能被3整除的数的个数＜n个，所以最后排出的所有的数列就都符合要求了~~~

啊~~~对了~~如果你有什么疑问~~~发信息给我~~~我把你加为QQ好友~~~你不懂的慢慢给你解释

提问者要求一个到第m(m<n)个数字组成的这个数列的部分和都不能被3 整除，这个要求是颇严格的。我们试着求一下满足这种要求的数列有多少个，然后将这个数目除以n!，就得到满足条件的数列出现的几率。

因为n能被3整除，所以可以设n=3k，那么将所有的从1到n的自然数分成3组：
第一组是{1,4,7,...,3p+1,...3k-2}，这组中所有的整数被3除余1；
第二组是{2,5,8,...,3p+2,...3k-1}，这组中所有的整数被3除余2；
第三组是{3,6,9,...,3p,...3k}，这组中所有的整数被3除余0.
然后依次考察满足条件的数列A的前若干个数字。第一个数字一定不能来自第三组，那么有两种情况：（1）来自第一组，有k种选择；（2）来自第二组，也有k种选择。而且这两种情况对于后面的分析是类似的。我们不妨假定第一个数字就来自第一组，是3p+1。
那么第二个数字同样有两种选择，来自第一组或者来自第三组。依次分析下去，好像蛮复杂的....

有两点提议：
1）此题可以转换成下题：