全国联赛数学题（初二下）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 07:30:14
如图所示，梯形ABCD中，AD平行于BC，分别以两腰AB,CD为边向两边作正方形ABGE和正方形DCHF。设线段AD的垂直平分线L交线段EF于点M，交AD于点I。
求证：点M为EF中点。
（ABCD不一定是等腰梯形）

取B'I=IC 

构造E'G'B'A正方形 

在三角形E'EA与 B'BA中 

角E'AE=角B'AB 

E'A=B'A 

EA=BA 

所以三角形E'EA与三角形B'BA全等 

又BB'平行AD 垂直 L 

那么EE'垂直AD 平行L 

因为M为 E'F中点 （对称） 

根据平行线分线段成比例定理 

得到EM=MF 

所以M是EF中点