急问,高中数学题

答：
对任意一个函数f(x),都能表示成一个奇函数和一个偶函数的和
（只要定义域关于原点对称）。
f(x)=[f(x)-f(-x)]/2+[f(x)+f(-x)]/2.
其中令
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2为奇函数，
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2为偶函数。

现在f(x)=2^x,
所以
g(x)=[2^x-2^(-x)]/2,
h(x)=[2^x+2^(-x)]/2.

关于x的不等式可以化为
a×[2^x-2^(-x)]/2+[2^(2x)+2^(-2x)]/2≥0在[1,2]上恒成立。
在[1,2]上，2^x-2^(-x)>0,
所以
a≥-[2^(2x)+2^(-2x)]/[2^x-2^(-x)]
=-{[2^x-2^(-x)]^2+2}/[2^x-2^(-x)]
=-[2^x-2^(-x)]-2/[2^x-2^(-x)]

设t = 2^x-2^(-x)
则a≥-t-2/t.
t = 2^x-2^(-x)对x∈[1,2]是单调递增的，所以
t∈[3/2,15/4].

a≥-t-2/t,t∈[3/2,15/4]
所以有
-t-2/t∈[-257/60,-17/6].
所以实数a的最小值为-17/6.