问一条高中数学题~~~急~~!!!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 19:05:13
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线l得方程;若不存在,说明理由.

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【解】设l:y＝x＋m，又圆C的圆心C(1，－2)，则AB中点N是两直线x－y＋m＝0与y＋2＝－(x－1)的交点，即N(－(m+1)/2,(m-10)/2 )且CN＝|1+2+m|/√2 ，∵｜AN｜＝｜NO｜，

得m＝1或m＝－4，

∴所求直线l的方程为x－y＋1＝0或x－y－4＝0．

备注：√2 表示根号2